學苑撰文

撰文：張奧朗（香港資優教育學苑學員）

想像一下，你正在執行一項驚險的火星探險任務。你知道如何確保太空船能進入並保持在正確軌道上，直至安全到達火星嗎？這個看似簡單的任務，背後卻蘊含著複雜的數學計算。要確保太空船能安全抵達目的地，科學家們需要精確計算多個天體之間的引力作用。這就是「N體問題」——一個揭開宇宙奧秘的關鍵數學工具。字母「n」在數學上代表任何一個自然整數，而「N體問題」正是計算N個天體在相互引力作用下的運動規律。

「N體問題」對天文學及物理學影響深遠，相關的概念最初可以追溯到17 世紀牛頓（Isaac Newton）提出的萬有引力定律 (F = G (m₁m₂) / r²），該定律揭示兩個物體之間存在引力，這種引力的大小與物體質量和距離有關。科學家透過這個定律，成功計算地球和月球兩個天體之間的引力，為理解行星運動奠定了基礎。

到了18 世紀，法國數學家拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）更進一步研究三體問題。然而，當天體數量增加時，它們之間相互的引力會愈加複雜，在當時要計算和預測它們的運動近乎不可能。

20 世紀電腦的發明，為解決「N體問題」提供了新工具。科學家可以利用電腦進行大規模數值模擬，在短時間內完成海量的複雜計算，從而研究多個天體的運動軌跡。這項技術上的進步大大推動了天文物理學的發展。

現今，「N體問題」的應用非常廣泛。科學家會使用 N體模擬來計算天體的引力如何影響太空船軌道，確保太空船安全到達目的地。例如火星探測器在抵達火星之前，就要考慮到地球、月球和其他行星的引力影響。

此外，科學家亦可利用電腦模擬數以百萬計恆星的運動，得以深入研究星系的形成和演化過程。

「N體問題」可說是理解宇宙運作以及設計並成功實施太空任務的一個重要工具。隨著計算技術的進步和研究人員不斷努力，科學家對「N體問題」的理解不斷深化，逐漸揭開宇宙的神秘面紗，進一步探索我們所處的這個廣闊世界。

部分內容曾刊載於《星島日報》小學校園報《陽光校園》（2025年2月）